怎么证明函数连续性和可导性（函数连续性怎么判断）

大家好，我是小前，我来为大家解答以上问题。怎么证明函数连续性和可导性，函数连续性怎么判断很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、百科解释：连续函数（continuous function），函数y＝f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的，对于这种现象，我们说因变量关于自变量是连续变化的，可用极限给出严格描述：设函数y＝f（x）在x0点附近有定义，如果，则称函数f在x0点连续。如果定义在区间I上的函数在每一点x∈I都连续，则说f在I上连续，此时，它在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。 所以曲线在某点不连续则在该点没有切点。

2、 根据以上的解释，f(x)=1/x 在x=0 没有定义，x=0对1/x没有意义，从而不存在连续性。如果X≠0 当（x->-∞）时limf(x)->0 当(x->+∞)时limf(x)->0

3、左极限=右极限，所以我们说 f(x)=1/x在(-∞,0)∪(0,+∞)区间上是连续的。

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