特征多项式怎么求出来的（特征多项式）

大家好,小陆来为大家解答以上的问题。特征多项式怎么求出来的，特征多项式这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、你这个应该是可以应用到更高阶的，无需假定是3阶，可以假定到n阶因为对称多项式一定有n个根（重根按重数算）故可将特征多项式设为。

2、|λE-A|==(λ-λ1)(λ-λ2)...(λ-λn)这个里面，较易求出的有λ^n,λ^(n-1),以及常数项这三个的系数，至于其他的并不具备代表性一般不做研究，只有特殊场合才会偶尔考虑。

3、λ^n左边右边的系数显然都为1，（主要看左边，右边实际上是应为左边去了1，才取1的），注意到左边的行列式中只有(λ-a11)(λ-a22)...(λ-ann)这个加项中才有λ^n，故系数为1λ^(n-1)的系数，注意左边(λ-a11)(λ-a22)...(λ-ann)这个加项中才有λ^(n-1)，因为行列式定义式中每个加项都是不同行不同列元素的乘积，少了一个(λ-aii)就必须还要少一个，那么其他的加项最多只有n-2次，注意到他λ^(n-1)的系数为a11+a22+...+ann（这个称为矩阵的迹，附带说下，只要相似矩阵迹相同，无论是否可对角化），接下来，看右边，右边比较好看显然λ^(n-1)的系数为所有特征值的和。

4、这就有个很重要的结论，矩阵的迹等于所有特征值的和（这个依赖他有n个特征值）还有就是常数项了，这个也比较简单，两边令λ=0结果就是常数项了。

5、易得另一个重要结论，矩阵的行列式等于所欲特征值的乘积（这个也依赖他有n个特征值）第一行减去第三行后，再把第一列加到第三列，再按第一行展开求解特征值一般先对行列式的某行（列）的K倍加到另外一行（列），使的含λ的一个因式可以先提出来，避免直接安行或列展开时求解一元三次方程。

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