同增异减三句口诀（同增异减）

大家好，我是小前，我来为大家解答以上问题。同增异减三句口诀，同增异减很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

关于：同增异减

比如函数g(x)单调递增，所以g(x)随x的增大而增大

又对于函数f(x)，若它是递减函数

那么对于复合函数f(x)=f[g(x)](这是注意g(x)又是f(x)的自变量)，

因为g(x)随x的增大而增大，又f(x)是减函数，

所以f[g(x)]随x的增大而减小，这就是所谓的 同增异减。

下面我们来分析这道题。

Y＝log2(X平方 - 2x)

首先要使函数有意义，有：x^2 -2x >0, 即：(x -2)x>0,即： x >2或x <0

又y=x^2 -2x的对称轴是x=1，

所以y=x^2 -2x的增区间是x>2， 减区间是x<0

又y=log2x为单调增函数。

故：Y＝log2(X平方 - 2x)单调增区间是 x>2

Y＝log2(X平方 - 2x)单调减区间是 x <0

参考:假设：1、复合函数为两个增函数复合：那么随着自变量X的增大，Y值也在不断的增大；

2、复合函数为两个减函数的复合：那么随着内层函数自变量X的增大，内层函数的Y值就在不断的减小，而内层函数的Y值就是整个复合函数的自变量X。因此，即当内层函数自变量X的增大时，内层函数的Y值就在不断的减小，即整个复合函数的自变量X不断减小，又因为外层函数也为减函数，所以整个复合函数的Y值就在增大。

因此可得“同增”

若复合函数为一增一减两个函数复合：假设：内层函数为增函数，则若随着内层函数自变量X的增大，内层函数的Y值也在不断的增大，即整个复合函数的自变量X不断增大，又因为外层函数为减函数，所以整个复合函数的Y值就在减小。

反之亦然，因此可得“异减”。

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。

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