柯西不等式在高中哪本书（柯西不等式高中）

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1、二维形式

2、　　(a^2+b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2 　　等号成立条件：ad=bc (a/b=c/d) 　　扩展：((a1^2)+(a2^2)+(a3^2)+...+(an^2))((b1^2)+(b2^2)+(b3^2)+...(bn^2))≥(a1·b1+a2·b2+a3·b3+...+an·bn)^2 　　等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn（当ai=0或bi=0时ai和bi都等于0，不考虑ai:bi，i=1,2,3,…,n)

3、三角形式

4、　　√(a+b)+√(c+d)≥√[(a+c)+(b+d)] 　　等号成立条件：ad=bc 　　注：“√”表示平方根

5、向量形式

6、　　|α||β|≥|α·β|，α=(a1，a2，…，an)，β=(b1，b2，...，bn)(n∈N，n≥2) 　　等号成立条件：β为零向量，或α=λβ(λ∈R)。

7、一般形式

8、　　(∑(ai))(∑(bi)) ≥ (∑ai·bi) 　　等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn，或ai、bi均为零。 　　上述不等式等同于图片中的不等式。 　　推广形式 　　(x1+y1+…)(x2+y2+…)…(xn+yn…)≥[(Πx)^(1/n)+(Πy)^(1/n)+…]^n 　　注：“Πx”表示x1，x2，…，xn的乘积，其余同理。此推广形式又称卡尔松不等式，其表述是：在m*n矩阵中，各行元素之和的几何平均 　　不小于各列元素之和的几何平均之积。（应为之积的几何平均之和) 　　概率论形式 　　√E(X) √E(Y)≧∣E(XY)∣

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